การแสดงออกเชิงเหตุผลต้องลดความซับซ้อนลงจนถึงปัจจัยที่ง่ายที่สุดเช่นเดียวกัน นี่เป็นกระบวนการที่ค่อนข้างง่ายหากปัจจัยเดียวกันเป็นปัจจัยระยะเดียว แต่กระบวนการจะมีรายละเอียดเพิ่มขึ้นเล็กน้อยหากปัจจัยดังกล่าวมีหลายเงื่อนไข นี่คือสิ่งที่คุณควรทำ ขึ้นอยู่กับประเภทของนิพจน์ตรรกยะที่คุณกำลังเผชิญอยู่
ขั้นตอน
วิธีที่ 1 จาก 3: นิพจน์เหตุผลแบบโมโนโนเมียล (เทอมเดียว)
ขั้นตอนที่ 1 ตรวจสอบปัญหา
นิพจน์ที่มีเหตุผลที่ประกอบด้วยโมโนเมียลเท่านั้น (พจน์เดียว) เป็นนิพจน์ที่ง่ายที่สุดในการทำให้เข้าใจง่าย ถ้าทั้งสองเทอมในนิพจน์มีเทอมเดียว สิ่งที่คุณต้องทำก็แค่ลดความซับซ้อนของตัวเศษและตัวส่วนให้เป็นเทอมที่ต่ำที่สุดเหมือนกัน
- โปรดทราบว่าโมโนหมายถึง "หนึ่ง" หรือ "โสด" ในบริบทนี้
-
ตัวอย่าง:
4x/8x^2
ขั้นตอนที่ 2 กำจัดตัวแปรใด ๆ ที่เหมือนกัน
ดูตัวแปรตัวอักษรในนิพจน์ หากตัวแปรเดียวกันปรากฏในทั้งตัวเศษและตัวส่วน คุณสามารถละตัวแปรนี้ได้หลายครั้งตามที่ปรากฏในทั้งสองส่วนของนิพจน์
- กล่าวอีกนัยหนึ่ง ถ้าตัวแปรเกิดขึ้นเพียงครั้งเดียวในนิพจน์ในตัวเศษและอีกครั้งในตัวส่วน ตัวแปรสามารถละเว้นได้อย่างสมบูรณ์: x/x = 1/1 = 1
- อย่างไรก็ตาม หากตัวแปรเกิดขึ้นหลายครั้งทั้งในตัวเศษและตัวส่วน แต่เกิดขึ้นอย่างน้อยหนึ่งครั้งในส่วนอื่นของนิพจน์ ให้ลบเลขชี้กำลังที่ตัวแปรมีอยู่ในส่วนที่เล็กกว่าของนิพจน์ออกจากเลขชี้กำลังที่ตัวแปรมี ส่วนที่ใหญ่กว่า: x^4/ x^2 = x^2/1
-
ตัวอย่าง:
x/x^2 = 1/x
ขั้นตอนที่ 3 ลดความซับซ้อนของค่าคงที่ให้เป็นพจน์ที่ง่ายที่สุด
หากค่าคงที่ของตัวเลขมีตัวประกอบเหมือนกัน ให้หารค่าคงที่ในตัวเศษและค่าคงที่ในตัวส่วนด้วยตัวประกอบเดียวกัน เพื่อทำให้เศษส่วนอยู่ในรูปแบบที่ง่ายที่สุด: 8/12 = 2/3
- หากค่าคงที่ในนิพจน์ตรรกยะไม่มีตัวประกอบเหมือนกัน ก็จะทำให้ลดรูปลงไม่ได้ 7/5
- หากค่าคงที่ตัวหนึ่งหารด้วยค่าคงที่อื่นลงตัว จะถือว่าเป็นตัวประกอบที่เท่ากัน: 3/6 = 1/2
-
ตัวอย่าง:
4/8 = 1/2
ขั้นตอนที่ 4 เขียนคำตอบสุดท้ายของคุณ
ในการพิจารณาคำตอบสุดท้าย คุณต้องรวมตัวแปรตัวย่อและค่าคงที่ตัวย่อเข้าด้วยกันอีกครั้ง
-
ตัวอย่าง:
4x/8x^2 = 1/2x
วิธีที่ 2 จาก 3: นิพจน์เหตุผลแบบทวินามและพหุนามด้วยปัจจัยโมโนโนเมียล (เทอมเดียว)
ขั้นตอนที่ 1 ตรวจสอบปัญหา
หากส่วนหนึ่งของนิพจน์ตรรกยะเป็นพจน์เดียว (พจน์เดียว) แต่อีกส่วนหนึ่งเป็นทวินามหรือพหุนาม คุณอาจต้องลดความซับซ้อนของนิพจน์โดยการระบุปัจจัยโมโนเมียล (พจน์เดียว) ที่ใช้ได้กับทั้งตัวเศษและ ตัวส่วน
- ในบริบทนี้ โมโน หมายถึง "หนึ่ง" หรือ "ซิงเกิล", ไบ หมายถึง "สอง" และโพลี หมายถึง "จำนวนมาก"
-
ตัวอย่าง:
(3x)/(3x + 6x^2)
ขั้นตอนที่ 2 กระจายตัวแปรที่เหมือนกันออกไป
หากตัวแปรตัวอักษรใดๆ ปรากฏขึ้นในทุกเงื่อนไขของสมการ คุณสามารถรวมตัวแปรนั้นเป็นส่วนหนึ่งของพจน์ที่แยกตัวประกอบออกได้
- ใช้ได้เฉพาะเมื่อตัวแปรเกิดขึ้นในทุกเงื่อนไขของสมการ: x/x^3 – x^2 + x = (x)(x^2 – x + 1)
- หากสมการใดสมการหนึ่งไม่มีตัวแปรนี้ คุณจะแยกตัวประกอบไม่ได้: x/x^2 + 1
-
ตัวอย่าง:
x/(x + x^2) = [(x)(1)] / [(x)(1 + x)]
ขั้นตอนที่ 3 กระจายค่าคงที่ใด ๆ ที่เหมือนกัน
หากค่าคงที่ตัวเลขในทุกพจน์มีตัวประกอบเหมือนกัน ให้หารค่าคงที่แต่ละตัวในพจน์นั้นด้วยตัวประกอบเดียวกัน เพื่อทำให้ตัวเศษและตัวส่วนง่ายขึ้น
- หากค่าคงที่ตัวหนึ่งหารด้วยค่าคงที่อื่นลงตัว จะถือเป็นปัจจัยที่เท่ากัน: 2 / (2 + 4) = 2 * [1 / (1 + 2)]
- โปรดทราบว่าสิ่งนี้ใช้ได้เฉพาะเมื่อเงื่อนไขทั้งหมดในนิพจน์มีปัจจัยที่เหมือนกันอย่างน้อยหนึ่งตัว: 9 / (6 – 12) = 3 * [3 / (2 – 4)]
- สิ่งนี้ใช้ไม่ได้หากเงื่อนไขใด ๆ ในนิพจน์ไม่มีปัจจัยเดียวกัน: 5 / (7 + 3)
-
ตัวอย่าง:
3/(3 + 6) = [(3)(1)] / [(3)(1 + 2)]
ขั้นตอนที่ 4 แยกองค์ประกอบที่เท่ากัน
รวมตัวแปรแบบย่อและค่าคงที่แบบง่ายอีกครั้งเพื่อกำหนดปัจจัยเดียวกัน ลบปัจจัยนี้ออกจากนิพจน์ โดยปล่อยให้ตัวแปรและค่าคงที่ไม่เหมือนกันในทุกพจน์
-
ตัวอย่าง:
(3x)/(3x + 6x^2) = [(3x)(1)] / [(3x)(1 + 2x)]
ขั้นตอนที่ 5. เขียนคำตอบสุดท้ายของคุณ
ในการพิจารณาคำตอบสุดท้าย ให้เอาปัจจัยทั่วไปออกจากนิพจน์
-
ตัวอย่าง:
[(3x)(1)] / [(3x)(1 + 2x)] = 1/(1 + 2x)
วิธีที่ 3 จาก 3: การแสดงออกแบบทวินามหรือพหุนามที่มีปัจจัยทวินาม
ขั้นตอนที่ 1 ตรวจสอบปัญหา
หากไม่มีพจน์ที่เป็นเอกพจน์ (พจน์เดียว) ในนิพจน์ตรรกยะ คุณต้องแยกตัวเศษและเศษส่วนออกเป็นตัวประกอบทวินาม
- ในบริบทนี้ โมโน หมายถึง "หนึ่ง" หรือ "ซิงเกิล", ไบ หมายถึง "สอง" และโพลี หมายถึง "จำนวนมาก"
-
ตัวอย่าง:
(x^2 - 4) / (x^2 - 2x - 8)
ขั้นตอนที่ 2 แบ่งตัวเศษออกเป็นปัจจัยทวินาม
หากต้องการแยกตัวเศษออกเป็นปัจจัย คุณต้องกำหนดคำตอบที่เป็นไปได้สำหรับตัวแปรของคุณ x
-
ตัวอย่าง:
(x^2 – 4) = (x - 2) * (x + 2)
- ในการหาค่าของ x คุณต้องย้ายค่าคงที่ไปด้านหนึ่งและตัวแปรไปอีกด้านหนึ่ง: x^2 = 4
- ลดทอน x ยกกำลังหนึ่งโดยหารากที่สองของทั้งสองข้าง: x^2 = 4
- จำไว้ว่ารากที่สองของจำนวนใดๆ อาจเป็นค่าบวกหรือค่าลบ ดังนั้น คำตอบที่เป็นไปได้สำหรับ x คือ: - 2, +2
- ดังนั้น เมื่ออธิบาย (x^2 – 4) เป็นปัจจัยปัจจัยคือ: (x - 2) * (x + 2)
-
ตรวจสอบปัจจัยของคุณอีกครั้งโดยการคูณ ถ้าคุณไม่แน่ใจว่าคุณได้แยกตัวประกอบส่วนหนึ่งของนิพจน์ตรรกยะนี้ถูกต้องหรือไม่ คุณสามารถคูณปัจจัยเหล่านี้เพื่อให้แน่ใจว่าผลลัพธ์จะเหมือนกับนิพจน์ดั้งเดิม อย่าลืมใช้ PLDT ถ้าเหมาะสมที่จะใช้: NS แรก, l ข้างนอก, NS เป็นธรรมชาติ, NS จบ.
-
ตัวอย่าง:
(x - 2) * (x + 2) = x^2 + 2x - 2x – 4 = x^2 – 4
-
ขั้นตอนที่ 3 แยกตัวส่วนเป็นตัวประกอบทวินามของมัน
ในการแบ่งตัวส่วนออกเป็นปัจจัย คุณต้องกำหนดคำตอบที่เป็นไปได้สำหรับตัวแปรของคุณ x
-
ตัวอย่าง:
(x^2 - 2x – 8) = (x + 2) * (x – 4)
- ในการหาค่าของ x คุณต้องย้ายค่าคงที่ไปด้านหนึ่งและย้ายพจน์ทั้งหมดรวมทั้งตัวแปรไปอีกด้านหนึ่ง: x^2 2x = 8
- เติมกำลังสองของสัมประสิทธิ์ของเทอม x แล้วบวกค่าทั้งสองข้าง: x^2 2x + 1 = 8 + 1
- ลดความซับซ้อนทางด้านขวาและเขียนกำลังสองสมบูรณ์ทางด้านขวา: (x 1)^2 = 9
- หารากที่สองของทั้งสองข้าง: x 1 = ±√9
- ค้นหาค่าของ x: x = 1 ±√9
- เช่นเดียวกับสมการกำลังสอง x มีคำตอบที่เป็นไปได้สองทาง
- x = 1 - 3 = -2
- x = 1 + 3 = 4
- ดังนั้น, (x^2 - 2x – 8) แยกตัวประกอบเป็น (x + 2) * (x – 4)
-
ตรวจสอบปัจจัยของคุณอีกครั้งโดยการคูณ ถ้าคุณไม่แน่ใจว่าคุณได้แยกตัวประกอบส่วนหนึ่งของนิพจน์ตรรกยะนี้ถูกต้องหรือไม่ คุณสามารถคูณปัจจัยเหล่านี้เพื่อให้แน่ใจว่าผลลัพธ์จะเหมือนกับนิพจน์ดั้งเดิม อย่าลืมใช้ PLDT ถ้าเหมาะสมที่จะใช้: NS แรก, l ข้างนอก, NS เป็นธรรมชาติ, NS จบ.
-
ตัวอย่าง:
(x + 2) * (x – 4) = x^2 – 4x + 2x – 8 = x^2 - 2x - 8
-
ขั้นตอนที่ 4 กำจัดปัจจัยเดียวกัน
หาตัวประกอบทวินาม ถ้ามี มีค่าเท่ากันทั้งในตัวเศษและตัวส่วน ลบปัจจัยนี้ออกจากนิพจน์ โดยปล่อยให้ปัจจัยทวินามไม่เท่ากัน
-
ตัวอย่าง:
[(x - 2)(x + 2)] / [(x + 2)(x – 4)] = (x + 2) * [(x – 2) / (x – 4)]
ขั้นตอนที่ 5. เขียนคำตอบสุดท้ายของคุณ
ในการพิจารณาคำตอบสุดท้าย ให้เอาปัจจัยทั่วไปออกจากนิพจน์
-
ตัวอย่าง:
(x + 2) * [(x – 2) / (x – 4)] = (x – 2) / (x – 4)