การสร้างแผนผังตัวประกอบเป็นวิธีที่ง่ายในการหาจำนวนเฉพาะทั้งหมดของตัวเลข เมื่อคุณรู้วิธีสร้างแผนผังแฟคเตอร์แล้ว คุณจะสามารถทำการคำนวณที่ซับซ้อนได้ง่ายขึ้น เช่น การหาตัวคูณร่วมมาก (GCF) หรือตัวคูณร่วมน้อย (LCM)
ขั้นตอน
วิธีที่ 1 จาก 3: การสร้างแผนผังแฟคเตอร์
ขั้นตอนที่ 1. เขียนตัวเลขบนกระดาษของคุณ
หากคุณต้องการสร้างแผนภูมิตัวประกอบสำหรับตัวเลข ให้เริ่มต้นด้วยการเขียนตัวเลขเฉพาะที่ด้านบนของกระดาษเป็นตัวเลขเริ่มต้น หมายเลขนี้จะอยู่บนสุดของต้นไม้ที่คุณจะสร้าง
- เตรียมที่สำหรับเขียนปัจจัยโดยลากเส้นทแยงสองเส้นลงมาด้านล่างของตัวเลข เส้นหนึ่งลาดไปทางซ้ายล่าง และอีกเส้นลาดไปทางขวาล่าง
- อีกวิธีหนึ่ง คุณสามารถเขียนตัวเลขที่ด้านล่างของกระดาษแล้วลากเส้นเป็นกิ่งก้านสำหรับปัจจัยต่างๆ อย่างไรก็ตาม วิธีนี้ไม่นิยมใช้กันทั่วไป
-
ตัวอย่าง: สร้างแผนผังแฟคเตอร์สำหรับหมายเลข 315
- …..315
- …../…
ขั้นตอนที่ 2. หาคู่ของปัจจัย
เลือกคู่ตัวประกอบสำหรับหมายเลขเริ่มต้นที่คุณกำลังทำงานด้วย เพื่อให้มีคุณสมบัติเป็นคู่ตัวประกอบ หมายเลขตัวประกอบเหล่านี้ต้องเท่ากับจำนวนเดิมเมื่อถูกคูณ
- ปัจจัยทั้งสองนี้จะสร้างสาขาแรกของแผนผังแฟคเตอร์ของคุณ
- คุณสามารถเลือกตัวเลขสองตัวใดก็ได้เป็นตัวประกอบ เพราะผลลัพธ์ที่ได้จะเหมือนกันไม่ว่าคุณจะเริ่มจากจุดใดก็ตาม
- จำไว้ว่าไม่มีตัวประกอบใดที่จะเหมือนกับจำนวนเดิมเมื่อคูณมัน นอกจากตัวประกอบนี้และจำนวนเริ่มต้นของคุณคือ “1” และตัวเลขนี้เป็นจำนวนเฉพาะที่ต้นไม้ตัวประกอบไม่สามารถสร้างได้
-
ตัวอย่าง:
- …..315
- …../…
- …5….63
ขั้นตอนที่ 3 แยกตัวประกอบแต่ละคู่อีกครั้งเพื่อรับปัจจัยที่เกี่ยวข้อง
อธิบายสองปัจจัยแรกที่คุณได้รับก่อนหน้านี้ เพื่อให้แต่ละปัจจัยมี 2 ปัจจัย
- ตามที่อธิบายไว้ก่อนหน้านี้ ตัวเลขสองตัวสามารถถือเป็นตัวประกอบได้ก็ต่อเมื่อผลคูณของพวกมันเท่ากับจำนวนที่หาร
- ไม่จำเป็นต้องแบ่งจำนวนเฉพาะ
-
ตัวอย่าง:
- …..315
- …../…
- …5….63
- ………/
- …….7…9
ขั้นตอนที่ 4 ทำซ้ำขั้นตอนข้างต้นจนกว่าคุณจะได้จำนวนเฉพาะ
คุณต้องหารต่อไปจนกว่าผลลัพธ์จะเป็นเฉพาะจำนวนเฉพาะ เช่น ตัวเลขที่มีตัวประกอบเป็นตัวเลขนี้เท่านั้นและ "1"
- ทำต่อไปตราบเท่าที่ผลยังแบ่งได้โดยทำกิ่งต่อไป
- โปรดทราบว่าไม่มี "1" ในแผนผังแฟคเตอร์ของคุณ
-
ตัวอย่าง:
- …..315
- …../…
- …5….63
- ………/..
- …….7…9
- ………../..
- ……….3….3
ขั้นตอนที่ 5. ระบุจำนวนเฉพาะทั้งหมด
เนื่องจากจำนวนเฉพาะเหล่านี้เกิดขึ้นที่ระดับต่างๆ ในแผนผังแฟคเตอร์ คุณจึงควรระบุจำนวนเฉพาะแต่ละตัวได้เพื่อให้ค้นหาได้ง่ายขึ้น คุณสามารถระบายสี วงกลม หรือเขียนจำนวนเฉพาะที่มีอยู่แล้ว
-
ตัวอย่าง: จำนวนเฉพาะที่เป็นตัวประกอบของ 315 ได้แก่ 5, 7, 3, 3
- …..315
- …../…
- ขั้นตอนที่ 5 ….63
- …………/..
-
………
ขั้นตอนที่ 7 …9
- …………../..
-
………..
ขั้นตอนที่ 3
ขั้นตอนที่ 3
- อีกวิธีในการเขียนตัวประกอบเฉพาะของแผนผังแฟคเตอร์คือเขียนตัวเลขนี้ในระดับถัดไปด้านล่าง ในตอนท้ายของการแก้ปัญหา คุณสามารถดูปัจจัยเฉพาะแต่ละตัวเหล่านี้ได้ เนื่องจากปัจจัยทั้งหมดจะอยู่ที่แถวล่างสุด
-
ตัวอย่าง:
- …..315
- …../…
- ….5….63
- …/……/..
- ..5….7…9
- ../…./…./..
- 5….7…3….3
ขั้นตอนที่ 6 เขียนตัวประกอบเฉพาะในรูปสมการ
เขียนปัจจัยสำคัญทั้งหมดที่คุณได้รับ ซึ่งเป็นผลมาจากปัญหาที่คุณแก้ไข ในรูปแบบการคูณ จดแต่ละปัจจัยโดยใส่การประทับเวลาระหว่างตัวเลขทั้งสอง
- หากคุณถูกขอให้ระบุคำตอบในรูปแบบของทรีแฟกเตอร์ คุณไม่จำเป็นต้องทำตามขั้นตอนต่อไปนี้
- ตัวอย่าง: 5 x 7 x 3 x 3
ขั้นตอนที่ 7 ตรวจสอบผลการคูณของคุณ
แก้สมการที่คุณเพิ่งเขียน หลังจากที่คุณคูณตัวประกอบเฉพาะทั้งหมดแล้ว ผลลัพธ์ควรเหมือนกับจำนวนเริ่มต้น
ตัวอย่าง: 5 x 7 x 3 x 3 = 315
วิธีที่ 2 จาก 3: การกำหนดปัจจัยร่วมที่ยิ่งใหญ่ที่สุด (GCF)
ขั้นตอนที่ 1 สร้างแผนผังแฟคเตอร์สำหรับตัวเลขเริ่มต้นแต่ละรายการที่ระบุในปัญหา
ในการคำนวณตัวประกอบร่วมที่ยิ่งใหญ่ที่สุด (GCF) ของตัวเลขตั้งแต่สองตัวขึ้นไป ให้เริ่มต้นด้วยการแยกตัวเลขเริ่มต้นแต่ละตัวเป็นตัวประกอบเฉพาะ คุณสามารถใช้แผนผังแฟคเตอร์สำหรับการคำนวณนี้ได้
- สร้างแผนผังแฟคเตอร์สำหรับหมายเลขเริ่มต้นแต่ละรายการ
- ขั้นตอนที่จำเป็นในการสร้างแผนผังแฟคเตอร์ที่นี่เหมือนกับขั้นตอนที่อธิบายไว้ในส่วน "การสร้างแผนผังแฟกเตอร์"
- GCF ของตัวเลขตั้งแต่สองตัวขึ้นไปเป็นปัจจัยที่ใหญ่ที่สุดที่ได้จากผลการหารตัวเลขเริ่มต้นที่กำหนดไว้ในปัญหา FPB ต้องหารตัวเลขเริ่มต้นทั้งหมดในปัญหาอย่างสมบูรณ์
-
ตัวอย่าง: คำนวณ GCF ของ 195 และ 260
- ……195
- ……/….
- ….5….39
- ………/….
- …….3…..13
- ตัวประกอบเฉพาะของ 195 ได้แก่ 3, 5, 13
- …….260
- ……./…..
- ….10…..26
- …/…\ …/..
- .2….5…2…13
- ตัวประกอบเฉพาะของ 260 ได้แก่ 2, 2, 5, 13
ขั้นตอนที่ 2 ค้นหาตัวประกอบร่วมของตัวเลขสองตัวนี้
ดูต้นไม้ปัจจัยแต่ละต้นที่คุณสร้างขึ้นสำหรับตัวเลขเริ่มต้นแต่ละรายการ กำหนดตัวประกอบเฉพาะสำหรับจำนวนเริ่มต้นแต่ละตัว จากนั้นให้สีหรือเขียนตัวประกอบทั้งหมดให้เหมือนกัน
- หากไม่มีตัวประกอบใดเหมือนกันจากตัวเลขเริ่มต้นสองตัว แสดงว่า GCF ของตัวเลขสองตัวนี้เป็น 1
- ตัวอย่าง: ตามที่อธิบายไว้ก่อนหน้านี้ ตัวประกอบของ 195 คือ 3, 5 และ 13; และตัวประกอบของ 260 คือ 2, 2, 5 และ 13 ตัวประกอบร่วมของตัวเลขสองตัวนี้คือ 5 และ 13
ขั้นตอนที่ 3 คูณตัวประกอบด้วยเหมือนกัน
หากมีตัวเลขสองตัวหรือมากกว่าที่เป็นปัจจัยเดียวกันของตัวเลขสองตัวนี้ คุณต้องคูณตัวประกอบทั้งหมดเข้าด้วยกันเพื่อให้ได้ GCF
- หากมีตัวประกอบร่วมเพียงตัวเดียวของตัวเลขสองตัวหรือก่อนหน้า GCF ของตัวเลขตั้งต้นเหล่านี้เป็นปัจจัยนี้
-
ตัวอย่าง: ตัวประกอบร่วมของตัวเลข 195 และ 260 คือ 5 และ 13 ผลคูณของ 5 คูณ 13 คือ 65
5 x 13 = 65
ขั้นตอนที่ 4 เขียนคำตอบของคุณ
คำถามนี้ได้รับคำตอบแล้ว และคุณสามารถเขียนผลลัพธ์สุดท้ายได้
- คุณสามารถตรวจสอบงานของคุณอีกครั้ง หากจำเป็น โดยหารตัวเลขเริ่มต้นแต่ละรายการด้วย GCF ที่คุณได้รับ ผลการคำนวณของคุณถูกต้องหาก GCF หารด้วยตัวเลขเริ่มต้นแต่ละจำนวน
-
ตัวอย่าง: GCF ของ 195 และ 260 คือ 65
- 195 / 65 = 3
- 260 / 65 = 4
วิธีที่ 3 จาก 3: การหาตัวคูณร่วมน้อย (LCM)
ขั้นตอนที่ 1 สร้างแผนผังตัวประกอบของตัวเลขเริ่มต้นแต่ละตัวที่ระบุในปัญหา
ในการหาตัวคูณร่วมน้อย (LCM) ของจำนวนตั้งแต่สองตัวขึ้นไป คุณต้องแยกจำนวนเริ่มต้นแต่ละตัวในปัญหาเป็นตัวประกอบเฉพาะ ทำการคำนวณเหล่านี้โดยใช้แผนผังแฟคเตอร์
- สร้างแผนผังแฟคเตอร์สำหรับตัวเลขเริ่มต้นแต่ละตัวในปัญหาตามขั้นตอนที่อธิบายไว้ในส่วน "การสร้างแผนผังแฟกเตอร์"
- ตัวคูณหมายถึงตัวเลขที่เป็นตัวประกอบของจำนวนเริ่มต้นที่กำหนด LCM คือจำนวนที่น้อยที่สุดที่เป็นจำนวนเท่าของจำนวนเริ่มต้นทั้งหมดในปัญหา
-
ตัวอย่าง: ค้นหา LCM ของ 15 และ 40
- ….15
- …./..
- …3…5
- ตัวประกอบเฉพาะของ 15 คือ 3 และ 5
- …..40
- …./…
- …5….8
- ……../..
- …….2…4
- …………/
- ……….2…2
- ตัวประกอบเฉพาะของ 40 คือ 5, 2, 2 และ 2
ขั้นตอนที่ 2 กำหนดปัจจัยทั่วไป
สังเกตตัวประกอบเฉพาะของจำนวนเริ่มต้นแต่ละตัว ระบายสี บันทึก หรือไม่หาปัจจัยทั้งหมดที่มีร่วมกันในแผนภูมิต้นไม้แต่ละต้น
- จำไว้ว่า หากคุณกำลังทำงานกับปัญหาที่มีจุดเริ่มต้นมากกว่าสองจุด ปัจจัยเดียวกันนั้นต้องมีอยู่ในต้นไม้ปัจจัยอย่างน้อยสองต้น แต่ไม่จำเป็นในต้นไม้ปัจจัยทั้งหมด
- จับคู่ปัจจัยเข้าด้วยกัน ตัวอย่างเช่น หากหมายเลขเริ่มต้นหนึ่งตัวมีตัวประกอบสองตัวเป็น “2” และอีกตัวหนึ่งมีตัวประกอบเป็น “2” คุณจะต้องพิจารณาตัวประกอบเป็น “2” เป็นคู่ และปัจจัย “2” อีกตัวเป็นตัวเลขที่ไม่จับคู่
- ตัวอย่าง: ตัวประกอบของ 15 คือ 3 และ 5; ตัวประกอบของ 40 คือ 2, 2, 2 และ 5 ในจำนวนนี้ มีเพียง 5 ตัวที่ปรากฎเป็นตัวประกอบร่วมของตัวเลขเริ่มต้นสองตัวนี้
ขั้นตอนที่ 3 คูณปัจจัยที่จับคู่ด้วยปัจจัยที่ไม่มีการจับคู่
หลังจากที่คุณแยกตัวประกอบที่เป็นคู่แล้ว ให้คูณตัวประกอบนี้ด้วยตัวประกอบที่ไม่คู่กันทั้งหมดในแผนผังแฟคเตอร์แต่ละต้น
- ตัวประกอบที่เป็นคู่ถือเป็นปัจจัยหนึ่ง ในขณะที่ตัวประกอบที่ไม่คู่ควรถูกนำมาพิจารณาทั้งหมด แม้ว่าปัจจัยนี้จะเกิดขึ้นหลายครั้งในแผนผังแฟคเตอร์ของจำนวนเริ่มต้นก็ตาม
-
ตัวอย่าง: ตัวประกอบที่จับคู่คือ 5 หมายเลขเริ่มต้น 15 ยังมีตัวประกอบที่ไม่จับคู่เป็น 3 และหมายเลขเริ่มต้น 40 ยังมีตัวประกอบที่ไม่จับคู่เป็น 2, 2 และ 2 ดังนั้นคุณต้องคูณ:
5 x 3 x 2 x 2 x 2 = 120
ขั้นตอนที่ 4 เขียนคำตอบของคุณ
ปัญหาได้รับคำตอบแล้ว และตอนนี้คุณสามารถเขียนผลลัพธ์สุดท้ายได้