3 วิธีในการลดความซับซ้อนของการเปรียบเทียบ

2024 ผู้เขียน: Jason Gerald | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2023-12-16 11:42

การเปรียบเทียบแบบง่ายช่วยให้ใช้งานได้ง่ายขึ้น และกระบวนการลดความซับซ้อนก็ค่อนข้างง่าย หาตัวประกอบร่วมที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของอัตราส่วนทั้งสองข้างแล้วหารนิพจน์ทั้งหมดด้วยปริมาณนั้น

ขั้นตอน

วิธีที่ 1 จาก 3: วิธีที่หนึ่ง: การเปรียบเทียบพื้นฐาน

ขั้นตอนที่ 1 ดูการเปรียบเทียบ

การเปรียบเทียบคือนิพจน์ที่ใช้เปรียบเทียบสองปริมาณ การเปรียบเทียบแบบง่ายสามารถทำได้ทันที แต่ถ้าการเปรียบเทียบไม่ได้ทำให้ง่ายขึ้น คุณควรลดความซับซ้อนตอนนี้เพื่อให้เปรียบเทียบและทำความเข้าใจปริมาณได้ง่ายขึ้น เพื่อให้การเปรียบเทียบง่ายขึ้น คุณต้องหารทั้งสองข้างด้วยจำนวนเดียวกัน

• ตัวอย่าง:

  15:21

  โปรดทราบว่าไม่มีจำนวนเฉพาะในตัวอย่างนี้ ดังนั้น คุณต้องแยกตัวประกอบตัวเลขทั้งสองเพื่อพิจารณาว่าคำทั้งสองมีตัวประกอบเหมือนกันหรือไม่ ซึ่งสามารถนำไปใช้ในกระบวนการลดความซับซ้อนได้

ขั้นตอนที่ 2 แยกตัวประกอบตัวเลขแรก

ตัวประกอบคือจำนวนเต็มที่หารหนึ่งเทอมเท่าๆ กัน ให้จำนวนเต็มอีกจำนวนหนึ่งแก่คุณ ทั้งสองคำในการเปรียบเทียบต้องมีอย่างน้อยหนึ่งปัจจัยที่เหมือนกัน (นอกเหนือจาก 1) แต่ก่อนที่คุณจะระบุได้ว่าทั้งสองเทอมมีตัวประกอบเหมือนกันหรือไม่ คุณจะต้องหาตัวประกอบของแต่ละเทอมก่อน

• ตัวอย่าง:

  จำนวน 15 มีปัจจัยสี่: 1, 3, 5, 15

  • 15 / 1 = 15
  • 15 / 3 = 5

ขั้นตอนที่ 3 แยกตัวประกอบตัวเลขที่สอง

แยกรายการปัจจัยทั้งหมดของเทอมที่สองของการเปรียบเทียบ สำหรับตอนนี้ อย่าเพิ่งกังวลเกี่ยวกับตัวประกอบของเทอมแรกและเน้นไปที่การแยกตัวประกอบของเทอมที่สอง

• ตัวอย่าง:

  หมายเลข 21 มีปัจจัยสี่: 1, 3, 7, 21

  • 21 / 1 = 21
  • 21 / 3 = 7

ขั้นตอนที่ 4 ค้นหาปัจจัยร่วมที่ยิ่งใหญ่ที่สุด

ดูปัจจัยในสองคำนี้ในการเปรียบเทียบของคุณ วงกลม เขียนรายการ หรือระบุตัวเลขทั้งหมดที่ปรากฏในทั้งสองรายการ หากตัวประกอบเท่ากันคือ 1 การเปรียบเทียบจะอยู่ในรูปแบบที่ง่ายที่สุด และเราไม่ต้องดำเนินการใดๆ อย่างไรก็ตาม หากเงื่อนไขการเปรียบเทียบทั้งสองมีปัจจัยอื่นที่เหมือนกัน ให้หาตัวประกอบนั้นและระบุจำนวนที่มากที่สุด ตัวเลขนี้เป็นตัวประกอบร่วมสูงสุด (GCF) ของคุณ

• ตัวอย่าง:

  ทั้ง 15 และ 21 มีสองปัจจัยที่เหมือนกัน: 1 และ 3

  GCF สำหรับตัวเลขทั้งสองจากการเปรียบเทียบครั้งแรกของคุณคือ 3

ขั้นตอนที่ 5. หารทั้งสองข้างด้วยตัวหารร่วมที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของพวกมัน

เนื่องจากทั้งสองเงื่อนไขของการเปรียบเทียบเริ่มต้นของคุณมี GCF เหมือนกัน คุณจึงสามารถหารทั้งสองข้างแยกกันและสร้างจำนวนเต็มได้ ทั้งสองฝ่ายจะต้องหารด้วย GCF ของตน อย่าเพิ่งแยกด้านเดียว

• ตัวอย่าง:

  ทั้ง 15 และ 21 ต้องหารด้วย 3

  • 15 / 3 = 5
  • 21 / 3 = 7

ขั้นตอนที่ 6 เขียนคำตอบสุดท้าย

คุณควรมีข้อกำหนดใหม่ทั้งสองด้านของการเปรียบเทียบ อัตราส่วนใหม่ของคุณเท่ากับอัตราส่วนเดิม หมายความว่าปริมาณของทั้งสองรูปแบบอยู่ในสัดส่วนเดียวกัน นอกจากนี้ โปรดทราบว่าปริมาณทั้งสองด้านของการเปรียบเทียบใหม่ของคุณไม่ควรมีปัจจัยเดียวกัน

• ตัวอย่าง:

  5:7

วิธีที่ 2 จาก 3: วิธีที่สอง: การเปรียบเทียบพีชคณิตอย่างง่าย

ขั้นตอนที่ 1 ดูการเปรียบเทียบ

การเปรียบเทียบประเภทนี้ยังคงเปรียบเทียบปริมาณสองปริมาณ แต่มีตัวแปรหนึ่งหรือทั้งสองด้าน คุณต้องลดความซับซ้อนของคำศัพท์ที่เป็นตัวเลขและตัวแปรเมื่อมองหารูปแบบที่ง่ายที่สุดของการเปรียบเทียบนี้

• ตัวอย่าง:

  18x²:72x

ขั้นตอนที่ 2 แยกตัวประกอบทั้งสองคำ

จำไว้ว่าตัวประกอบคือจำนวนเต็มที่สามารถหารปริมาณที่กำหนดได้เท่าๆ กัน ดูค่าตัวเลขทั้งสองด้านของการเปรียบเทียบ จดปัจจัยทั้งหมดของทั้งสองคำในรายการแยกกัน

• ตัวอย่าง:

  ในการแก้ปัญหานี้ คุณต้องหาตัวประกอบของ 18 และ 72

  • ตัวประกอบของ 18 ได้แก่: 1, 2, 3, 6, 9, 18
  • ตัวประกอบของ 72 ได้แก่ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72

ขั้นตอนที่ 3 ค้นหาปัจจัยร่วมที่ยิ่งใหญ่ที่สุด

ดูรายการปัจจัยและวงกลมสองรายการ ขีดเส้นใต้ หรือระบุปัจจัยทั้งหมดที่ทั้งสองรายการมีเหมือนกัน จากการเลือกหมายเลขใหม่นี้ ให้ระบุจำนวนที่มากที่สุด ค่านี้เป็นตัวประกอบร่วมสูงสุด (GCF) ของข้อกำหนด อย่างไรก็ตาม โปรดทราบว่าค่านี้เป็นเพียงเศษเสี้ยวของ GCF จริงของคุณในการเปรียบเทียบ

• ตัวอย่าง:

  ทั้ง 18 และ 72 มีปัจจัยหลายอย่างที่เหมือนกัน: 1, 2, 3, 6, 9 และ 18 จากปัจจัยทั้งหมดเหล่านี้ 18 เป็นปัจจัยที่ใหญ่ที่สุด

ขั้นตอนที่ 4 หารทั้งสองข้างด้วยตัวหารร่วมที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของพวกมัน

คุณควรแบ่งทั้งสองเทอมเท่าๆ กันในอัตราส่วนของคุณต่อ GCF ทำการหารตอนนี้และจดจำนวนเต็มที่คุณคิดขึ้นมา ตัวเลขเหล่านี้จะถูกนำมาใช้ในการเปรียบเทียบแบบง่ายขั้นสุดท้ายของคุณ

• ตัวอย่าง:

  ทั้ง 18 และ 72 หารด้วย 18 ลงตัว.

  • 18 / 18 = 1
  • 72 / 18 = 4

ขั้นตอนที่ 5. แยกตัวประกอบตัวแปร ถ้าเป็นไปได้

ดูตัวแปรทั้งสองด้านของการเปรียบเทียบ หากตัวแปรเดียวกันปรากฏทั้งสองด้านของการเปรียบเทียบ ตัวแปรนั้นก็สามารถแยกตัวประกอบออกมาได้

• ดูเลขชี้กำลังของตัวแปรทั้งสองข้าง พลังงานที่ต่ำกว่าจะต้องถูกลบออกจากกำลังที่มากขึ้น เข้าใจว่าการลบยกกำลังหนึ่งออกจากอีกกำลังหนึ่ง คุณกำลังหารตัวแปรที่ใหญ่กว่าด้วยตัวแปรที่เล็กกว่า

• ตัวอย่าง:

  เมื่อตรวจสอบแยกกัน ตัวแปรของการเปรียบเทียบคือ x²:NS

  • คุณแยก x ออกมาทั้งสองข้างได้ พลังของ x ตัวแรกคือ 2 และกำลังของ x ตัวที่สองคือ 1 ดังนั้น x ตัวหนึ่งสามารถแยกตัวประกอบออกจากทั้งสองข้างได้ เทอมแรกจะเหลือ x หนึ่งตัว และเทอมที่สองจะไม่มี x
  • x * (x:1)
  • x:1

ขั้นตอนที่ 6 บันทึกปัจจัยร่วมที่ยิ่งใหญ่ที่สุดที่แท้จริงของคุณ

รวม GCF ของค่าตัวเลขของคุณกับ GCF ของตัวแปรเพื่อค้นหา GCF ที่แท้จริงของคุณ จริงๆ แล้ว GCF เป็นคำที่ต้องพิจารณาจากการเปรียบเทียบทั้งหมดของคุณ

• ตัวอย่าง:

  ปัจจัยร่วมที่สำคัญที่สุดของคุณสำหรับปัญหานี้คือ 18x

  18x * (x:4)

ขั้นตอนที่ 7 เขียนคำตอบสุดท้ายของคุณ

เมื่อคุณกำจัด GCF แล้ว การเปรียบเทียบที่เหลือจะเป็นรูปแบบที่เรียบง่ายของปัญหาเดิมของคุณ การเปรียบเทียบใหม่นี้ควรเท่ากับอัตราส่วนเดิมและข้อกำหนดทั้งสองด้านของการเปรียบเทียบต้องไม่มีปัจจัยเดียวกัน

• ตัวอย่าง:

  x:4

วิธีที่ 3 จาก 3: วิธีที่ 3: การเปรียบเทียบพหุนาม

ขั้นตอนที่ 1 ดูการเปรียบเทียบ

การเปรียบเทียบพหุนามซับซ้อนกว่าการเปรียบเทียบประเภทอื่น ยังคงมีการเปรียบเทียบปริมาณสองปริมาณ แต่ปัจจัยของปริมาณเหล่านั้นจะมองเห็นได้น้อยลงและปัญหาอาจใช้เวลานานกว่าจะเสร็จสมบูรณ์ อย่างไรก็ตาม หลักการและขั้นตอนพื้นฐานยังคงเหมือนเดิม

• ตัวอย่าง:

  (9x² - 8x + 15): (x² + 5x - 10)

ขั้นตอนที่ 2 แบ่งปริมาณแรกออกเป็นปัจจัย

คุณต้องแยกตัวประกอบพหุนามจากปริมาณแรก มีหลายวิธีที่คุณสามารถทำขั้นตอนนี้ให้เสร็จสิ้นได้ ดังนั้น คุณจะต้องใช้ความรู้เกี่ยวกับสมการกำลังสองและพหุนามที่ซับซ้อนอื่นๆ เพื่อกำหนดวิธีที่ดีที่สุดที่จะใช้พวกมัน

• ตัวอย่าง:

  สำหรับปัญหานี้ คุณสามารถใช้วิธีการแยกตัวประกอบการแยกตัวประกอบ

  • NS² - 8x + 15
  • คูณพจน์ a และ c: 1 * 15 = 15
  • ค้นหาตัวเลขสองตัวที่เท่ากับ c เมื่อคูณและเท่ากับค่าของเทอม b เมื่อบวก: -5, -3 [-5 * -3 = 15; -5 + -3 = -8]
  • แทนที่ตัวเลขสองตัวนี้ลงในสมการเดิม: x² - 5x - 3x + 15
  • แยกตามการจัดกลุ่ม: (x - 3) * (x - 5)

ขั้นตอนที่ 3 แบ่งปริมาณที่สองออกเป็นปัจจัย

การเปรียบเทียบปริมาณที่สองจะต้องแปลเป็นปัจจัยด้วย

• ตัวอย่าง:

  ใช้วิธีการใดก็ได้ที่คุณต้องการแบ่งนิพจน์ที่สองออกเป็นปัจจัย:

• NS² + 5x - 10

  (x - 5) * (x + 2)

ขั้นตอนที่ 4 ขีดฆ่าปัจจัยเดียวกัน

เปรียบเทียบสองรูปแบบของนิพจน์ที่แยกตัวประกอบเริ่มต้นของคุณ โปรดทราบว่าปัจจัยในการใช้งานนี้คือชุดของนิพจน์ใดๆ ในวงเล็บ หากตัวประกอบใดๆ ในวงเล็บทั้งสองด้านของการเปรียบเทียบของคุณเท่ากัน ตัวประกอบเหล่านั้นก็สามารถขีดฆ่าได้

• ตัวอย่าง:

  รูปแบบของการเปรียบเทียบตัวประกอบเขียนเป็น: [(x-3)(x-5)]: [(x-5)(x+2)]

  • ตัวประกอบระหว่างตัวเศษและตัวส่วนร่วมกันคือ: (x-5)
  • เมื่อละเว้นปัจจัยเดียวกัน อัตราส่วนสามารถเขียนได้ดังนี้: (x-5)*[(x-3): (x+2)]

ขั้นตอนที่ 5. เขียนคำตอบสุดท้ายของคุณ

การเปรียบเทียบขั้นสุดท้ายต้องไม่มีเงื่อนไขเพิ่มเติม เช่น ปัจจัย และต้องเท่ากับการเปรียบเทียบครั้งแรก

• ตัวอย่าง:

  (x – 3): (x + 2)