Pi (π) เป็นหนึ่งในตัวเลขที่สำคัญและน่าสนใจที่สุดในวิชาคณิตศาสตร์ ประมาณ 3.14 pi เป็นค่าคงที่ที่ใช้ในการคำนวณเส้นรอบวงของวงกลมจากรัศมีหรือเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม Pi ยังเป็นจำนวนอตรรกยะ ซึ่งหมายความว่า pi สามารถนับเป็นอนันต์ของตำแหน่งทศนิยมโดยไม่ต้องทำซ้ำรูปแบบ ทำให้คำนวณ pi ได้ยาก แต่ไม่ได้หมายความว่าจะไม่สามารถคำนวณได้อย่างแม่นยำ
ขั้นตอน
วิธีที่ 1 จาก 5: การคำนวณ Pi โดยใช้ขนาดวงกลม
ขั้นตอนที่ 1 ตรวจสอบให้แน่ใจว่าคุณใช้วงกลมที่สมบูรณ์แบบ
วิธีนี้ไม่สามารถใช้กับวงรี วงรี หรือระนาบอื่นๆ ได้ ยกเว้นวงกลมที่สมบูรณ์แบบ วงกลมถูกกำหนดให้เป็นจุดทั้งหมดบนระนาบที่มีระยะทางเท่ากันจากจุดศูนย์กลาง ฝาโถเป็นของใช้ในครัวเรือนที่เหมาะสมที่จะใช้ในการทดลองนี้ คุณควรจะสามารถคำนวณค่าโดยประมาณของ pi ได้ เนื่องจากเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่แน่นอน คุณต้องมีแผ่นที่บางมาก (หรือวัตถุอื่นๆ) แม้แต่ดินสอกราไฟท์ที่คมที่สุดก็ยังเป็นเครื่องมือที่ยอดเยี่ยมในการได้ผลลัพธ์ที่แม่นยำ
ขั้นตอนที่ 2 วัดเส้นรอบวงของวงกลมให้แม่นยำที่สุด
เส้นรอบวงคือความยาวที่ล้อมรอบทุกด้านของวงกลม เนื่องจากรูปทรงโค้งมน เส้นรอบวงของวงกลมจึงคำนวณได้ยาก (นี่คือสาเหตุที่ค่า pi มีความสำคัญ)
พันเส้นด้ายให้แน่นเท่าที่จะทำได้ ทำเครื่องหมายด้ายที่ปลายเส้นรอบวงของวงกลม แล้ววัดความยาวของด้ายด้วยไม้บรรทัด
ขั้นตอนที่ 3 วัดเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม
เส้นผ่านศูนย์กลางคำนวณโดยเริ่มจากด้านหนึ่งของวงกลมไปยังอีกด้านหนึ่งของวงกลมผ่านจุดศูนย์กลางของวงกลม
ขั้นตอนที่ 4. ใช้สูตร
เส้นรอบวงของวงกลมหาได้จากสูตร C= *d = 2*π*r ดังนั้น pi เท่ากับเส้นรอบวงของวงกลมหารด้วยเส้นผ่านศูนย์กลาง ป้อนตัวเลขของคุณในเครื่องคิดเลข: ควรอยู่ที่ประมาณ 3, 14
ขั้นตอนที่ 5. เพื่อผลลัพธ์ที่แม่นยำยิ่งขึ้น ทำซ้ำขั้นตอนนี้กับวงกลมหลายวง แล้วจึงเฉลี่ยผลลัพธ์
การวัดของคุณอาจไม่สมบูรณ์แบบในวงกลมใดๆ แต่เมื่อเวลาผ่านไป ค่าเฉลี่ยผลลัพธ์ควรให้การคำนวณ pi ที่แม่นยำพอสมควร
วิธีที่ 2 จาก 5: การคำนวณ Pi โดยใช้ Infinite Series
ขั้นตอนที่ 1 ใช้ซีรี่ส์ Gregory-Leibniz
นักคณิตศาสตร์ได้ค้นพบลำดับทางคณิตศาสตร์ที่แตกต่างกันหลายอย่าง ซึ่งหากเขียนลงไปเป็นอนันต์ จะสามารถคำนวณ pi ได้อย่างแม่นยำเพื่อให้ได้ตำแหน่งทศนิยมจำนวนมาก ลำดับเหล่านี้บางส่วนซับซ้อนมากจนต้องใช้ซูเปอร์คอมพิวเตอร์ในการประมวลผล หนึ่งในวิธีที่ง่ายที่สุดคือชุด Gregory-Leibniz แม้ว่าจะไม่มีประสิทธิภาพมากนัก แต่การวนซ้ำแต่ละครั้งจะเข้าใกล้ค่าของ pi มากขึ้นเรื่อยๆ โดยสร้าง pi เป็นทศนิยมห้าตำแหน่งได้อย่างแม่นยำโดยมีการทำซ้ำ 500,000 ครั้ง นี่คือสูตรที่จะใช้
- = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) …
- เอา 4 มาลบ 4 ด้วย 3 จากนั้นบวก 4 ด้วย 5 จากนั้นลบ 4 ด้วย 7 วนต่อไปเพื่อบวกและลบเศษส่วนด้วยตัวเศษของ 4 และตัวส่วนของเลขคี่ต่อเนื่องกัน ยิ่งคุณทำเช่นนี้บ่อยเท่าไหร่ คุณก็จะยิ่งเข้าใกล้ค่า pi มากขึ้นเท่านั้น
ขั้นที่ 2. ลองชุดนิลกันถะ
ชุดนี้เป็นอีกหนึ่งอนุกรมอนันต์สำหรับการคำนวณ pi ที่ค่อนข้างเข้าใจง่าย แม้ว่าชุดข้อมูลนี้จะค่อนข้างซับซ้อน แต่ก็สามารถหา pi ได้เร็วกว่าสูตรของ Leibniz
- = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11 * 12) - 4/(12*13*14) …
- สำหรับสูตรนี้ ให้ใช้สามตัวแล้วเริ่มผลัดกันบวกและลบเศษส่วนด้วยตัวเศษของ 4 และตัวส่วนที่ประกอบด้วยการคูณของจำนวนเต็มสามตัวที่ต่อเนื่องกันซึ่งเพิ่มขึ้นตามการวนซ้ำแต่ละครั้ง เศษส่วนที่ต่อเนื่องกันแต่ละส่วนเริ่มอนุกรมจำนวนเต็มจากจำนวนที่มากที่สุดที่ใช้ในเศษส่วนก่อนหน้า ทำการคำนวณนี้หลายครั้งและผลลัพธ์จะค่อนข้างใกล้เคียงกับค่า pi
วิธีที่ 3 จาก 5: การคำนวณ Pi โดยใช้การทดลองเข็มของ Buffon
ขั้นตอนที่ 1. ลองการทดลองนี้เพื่อคำนวณ pi โดยการโยนฮอทดอก
Pi ยังสามารถพบได้ในการทดลองที่น่าสนใจที่เรียกว่า Buffon's Needle Experiment ซึ่งพยายามหาความน่าจะเป็นที่สุ่มโยนวัตถุยาวประเภทเดียวกันจะตกลงมาระหว่างหรือข้ามชุดของเส้นคู่ขนานบนพื้น ปรากฎว่าหากระยะห่างระหว่างเส้นยาวเท่ากันกับวัตถุที่ขว้างออกไป สามารถใช้จำนวนวัตถุที่ตกลงมาในเส้นเมื่อเปรียบเทียบกับจำนวนการขว้างเพื่อคำนวณ pi ได้ อ่านบทความการทดลองเข็มของ Buffon เพื่อดูคำอธิบายแบบเต็มของการทดลองแสนสนุกนี้
-
นักวิทยาศาสตร์และนักคณิตศาสตร์ยังไม่รู้วิธีคำนวณค่า pi ที่แน่นอน เพราะพวกเขาไม่สามารถหาวัสดุที่บางมากจนสามารถนำไปใช้ในการคำนวณที่แม่นยำได้
คำนวณ Pi ขั้นตอนที่ 8
วิธีที่ 4 จาก 5: การคำนวณ Pi โดยใช้ Limit
ขั้นตอนที่ 1 ก่อนอื่น เลือกตัวเลขที่มีค่ามาก
ยิ่งคุณเลือกตัวเลขมากเท่าใด การคำนวณ pi ก็ยิ่งแม่นยำมากขึ้นเท่านั้น
ขั้นตอนที่ 2 จากนั้น ให้แทนค่าตัวเลข ซึ่งต่อไปนี้จะเรียกว่า x ลงในสูตรต่อไปนี้เพื่อคำนวณ pi: x * sin(180 / x). ในการทำการคำนวณนี้ ตรวจสอบให้แน่ใจว่าเครื่องคิดเลขของคุณได้รับการตั้งค่าในโหมดองศา การคำนวณนี้เรียกว่า Limit เนื่องจากผลลัพธ์คือขีดจำกัดที่ใกล้เคียงกับ pi ยิ่งตัวเลข x มากเท่าไหร่ ผลการคำนวณก็จะยิ่งใกล้เคียงกับค่า pi มากขึ้น
วิธีที่ 5 จาก 5: Arc sine/Inverse Sine Function
ขั้นตอนที่ 1 เลือกตัวเลขใดก็ได้ระหว่าง -1 ถึง 1
เนื่องจากไม่ได้กำหนดฟังก์ชัน Arc sine สำหรับตัวเลขที่มากกว่า 1 หรือน้อยกว่า -1
ขั้นที่ 2. ใส่ตัวเลขของคุณลงในสูตรต่อไปนี้ และผลลัพธ์โดยประมาณจะเท่ากับ pi
-
pi = 2 * (Arc sine(akr(1 - x^2))) + abs(Arc sine(x))
- ไซน์อาร์คแทนค่าผกผันของไซน์ในหน่วยเรเดียน
- Akr เป็นตัวย่อของรากที่สอง
- Abs แสดงค่าสัมบูรณ์
- x^2 แทนเลขชี้กำลัง ในกรณีนี้ x กำลังสอง
